Ruszyło dziś Zdalne Matematyczne Biuro Śledcze. Detektywi z klasy 8a uporali się z zadaniami powtórkowymi z geometrii i już wiedzą od kogo Klara otrzymała walentynkę :)

Dziękujemy EduAkcja za świetny materiał!

klasa 4a

Matematyka bywa trudna. Matematyka bywa piękna. Dziś uczniowie klasy 4a przekonali się, że matematyka bywa również magiczna.

Każda zwyczajna powierzchnia, blat stołu czy kartka papieru, ma dwie strony. Wierzch i spód. Możemy pomalować jedną stronę kartki na żółto, a drugą stronę na zielono. W ten sam sposób możemy też potraktować blat stołu. Istnieją jednak niezwykłe powierzchnie, z którymi nie da się postąpić w ten sposób, ponieważ nie mają dwóch stron. Są to powierzchnie jednostronne.

Najsłynniejszym reprezentantem wspomnianych powierzchni jednostronnych jest wstęga Möbiusa, którą bez dużego wysiłku można zrobić samodzielnie. Wystarczy przygotować długi pasek papieru i skleić jego krótsze brzegi, obracając uprzednio jeden z końców o 180°. Nic trudnego, prawda?

Powierzchnia ta posiada tylko jeden brzeg i tylko jedną stronę. Łatwo to sprawdzić. Weźmy do ręki kolorowy pisak lub najzwyklejszy długopis i obierzmy punkt w połowie szerokości wstęgi. Rysując prostą linię, wkrótce odkryjemy, że obrysowaliśmy całą długość wstęgi bez odwracania jej na drugą stronę i znaleźliśmy się dokładnie w tym samym miejscu, z którego zaczynaliśmy. Magicznie przenieśliśmy się na drugą stronę, bez przekraczania żadnej granicy. Na tej samej zasadzie, malując farbami gotową wstęgę, pomalujemy całość jej powierzchni bez odwracania.

Doświadczenie pierwsze

Co się stanie jak przetniemy wstęgę wzdłuż linii środkowej?

Ci, którzy nie rozcinając jej powiedzieliby, że to będą dwa kółka lub dwie wstęgi pomyliliby się. Przecinając wstęgę wzdłuż linii środkowej wbrew oczekiwaniom otrzymamy jedną wstęgę, ale już dwustronną!

Doświadczenie drugie- walentynkowe serca Möbiusa

"Walentynkowe", bo złączone :)

Jak je złączyć? Złączą się same!
Jeśli tylko poprawnie wykonamy kolejne punkty:

Sklejamy dwie wstęgi Möbiusa (każdą osobno).
Uwaga: Koniecznie skręcamy je w przeciwne strony!
Obie wstęgi sklejamy razem przykładając je prostopadle jedną do drugiej.
Każdą wstęgę rozcinamy wzdłuż na połówki